Asymptotická a spektrální analýza operátorů v matematické fyzice

• Hlavní řešitel:
• Období řešení: 01/2022 - 12/2024
• Typ projektu: Standardní projekt GAČR

Projekt obsahuje čtyři hlavní části. V první části dokážeme operátorové odhady v teorii homogenizace, a to pro problémy v perforovaných oblastech; budeme uvažovat tři typy perforací pro velmi širokou třídu diferenciálních operátorů. Také budeme analyzovat chování vlastních hodnot a rezonancí v těchto problémech. Druhá část se bude soustředit na studium trajektorií rezonancí v komplexní rovině pro magnetické kvantové grafy. Budeme zkoumat, za jakých podmínek si dvě nebo více rezonancí vymění své pozice. Lze nalézt souvislost s tzv. kvantovou holonomií. Třetí část se týká výpočtu spektrálních determinantů. Ve čtvrté části budeme studovat rozdělení rezonancí pro jednodimenzionální operátor na přímce s potenciálem násobeným malým parametrem. Známé výsledky o asymptotice počítací funkce neumožnují správně sledovat závislost na malém parametru; očekáváme, že popíšeme chování celého souboru rezonancí stejnoměrně vzhledem k malému parametru.