Pravděpodobnost a statistika pro informatiky

Popis

Cílem je seznámit studující se způsoby i rozdílnostmi pravděpodobnostního a statistického myšlení; vysvětlit význam nejpoužívanějších pravděpodobnostních a statistických pojmů; objasnit vypovídací schopnosti elementárních pravděpodobnostních a statistických charakteristik; připravit na navazující exaktně nebo/i kvantitativně orientované odborné předměty.
Konkrétně je cílem předmětu, respektive kurzu CŽV vysvětlit přednosti, možnosti a rozdílnosti využití deduktivních (pravděpodobnostních) a induktivních (statistických) úsudků; zabývat se pravděpodobnostními aspekty náhodných jevů a náhodných veličin; důkladněji probrat operace s pravděpodobnostmi náhodných jevů a popis rozdělení jedné a dvou (diskrétních i spojitých) náhodných veličin; ukázat možnosti využití náhodných výběrů k (bodovým a intervalovým) odhadům nejčastěji se vyskytujících populačních charakteristik, jakož i k testům o jejich skutečných hodnotách.
Na setkáních se studující budou podrobně zabývat popisem a prezentací běžných typů statistických dat; seznámí se s různými typy tabulek a grafů; budou motivováni ke studiu nabídkou dostatečného počtu různorodých příkladů; vyučující poukáže na možnosti využití počítače pro zpracování dat a při řešení některých specifických úloh. Preferovaným nástrojem při výuce bude program R.

Jedná se o program zakončený mikrocertifikátem.

Výsledky učení (profil absolventa)
Odborné znalosti – po absolvování předmětu prokazuje student znalosti:
• Znalost základní popisné charakteristiky pro jednorozměrná data.
• Vysvětlí pojmy náhodný jev, pravděpodobnost, podmíněná pravděpodobnost, principy počítání s pravděpodobnostmi, Bayesův vzorec.
• Znalost základního rozdělení náhodné proměnné, proměnné (bimomické, hypergeometrické, Poissonovo, geometrické, rovnoměrné, exponenciální, normální, studentovo), jejich parametrů a charakteristik a zná jejich praktické uplatnění.
• Rozumí základním vlastnostem střední hodnoty E(X) a rozptylu D(x) pro lineární kombinace náhodných veličin. Rozumí principu limitních vět a jejich použití zejména pro induktivní metody.
• Rozumí pojmům výběr, výběrová šetření, výběrové charakteristiky, umí popsat základní techniky výběrových šetření.
• Umí vysvětlit základní vlastnosti bodových odhadů podílu, průměru a rozptylu základního souboru s normálním rozdělením. Umí konstrukci intervalu spolehlivosti pro podíl a střední hodnotu normálního rozdělení.
• Umí vysvětlit základní principy testování hypotéz, jejich postup a rozumí principu chyby prvního a druhého typu.

Odborné dovednosti – po absolvování předmětu prokazuje student dovednosti:
• Vypočítat základní charakteristiky ve statistickém souboru ze surových dat i z četnostní tabulky, vysvětlit význam vypočtených charakteristik.
• Stanovit pravděpodobnost kombinace více náhodných jevů, počítat podmíněnou pravděpodobnost, aplikovat Bayesův vztah a větu o úplné pravděpodobnosti.
• Umí určit pro náhodnou veličinu se známými parametry hodnotu pravděpodobnosti, distribuční funkce v bodě a základní charakteristiky (střední hodnotu, rozptyl a směrodatnou odchylku).
• Umí stanovit interval spolehlivosti průměru a relativní četnosti.
• Umí provést jednovýběrový test hypotézy o průměru a relativní četnosti.

Předpoklady potřebné k zápisu do programu CŽV
Znalost matematických metod v rozsahu předmětu Základy matematiky (úspěšné absolvování není podmínkou). Vhodná je znalost programovacího jazyka R.

Obsah:
1) Základní ukazatele polohy, variability a charakteristiky tvaru (1. přednáška)
2) Stanovení kvartilů pro zadaných n čísel (1. přednáška)
3) Krabicový graf (2. přednáška)
4) Rozklad rozptylu (2. přednáška)
5) Variace, permutace a kombinace (3. přednáška)
6) Dva jevy a vztahy pro jejich pravděpodobnosti, podmíněná pravděpodobnost, nezávislost (4. přednáška)
7) Úplný systém, věta o úplné pravděpodobnosti a Bayesův vzorec (5. přednáška)
8) Náhodná veličina diskrétní, E(X) a D(x), vztahy pro E(X) a D(X) dvou náhodných veličin (6.přednáška)
9) Čtyři diskrétní náhodné veličiny (7. přednáška)
10) Distribuční funkce a spojitá náhodná veličina (8. přednáška)
11) Čtyři spojité náhodné veličiny (8. přednáška)
12) Teorie bodových odhadů, základní vlastnosti, bodový odhad rozptylu norm. rozdělení (9. přednáška)
13) Centrální limitní věta a výběrové průměry (9. přednáška)
14) Centrální limitní věta a podíl (9. přednáška)
15) Centrální limitní věta a součet několika pozorování rovnoměrného rozdělení (9. přednáška)
16) Typy intervalových odhadů a význam spolehlivosti (10. přednáška)
17) Intervalový odhad parametru pí (10. přednáška)
18) Intervalový odhad parametru mí (10. přednáška)
19) Testy hypotéz a chyby prvního a druhého typu (11. přednáška)
20) Přesná hladina významnosti (11. přednáška)
21) Testy hypotéz parametru pí (11. přednáška)
22) Testy hypotéz parametru mí (11. přednáška)

Forma způsobu ověření výsledků učení a další požadavky na studenta

Zápočet: Splnění dvou dílčích testů, v případě nesplnění podmínek testů je možné konat jednu opravu každého testu. Test probíhá v počítačové učebně na PC s možností využít na papíře vytištěných/vypsaných vzorců.
Vypracování zadané seminární práce.
Zkouška: Stěžejní částí je písemná zkouška opět na PC, ve které musí být dosaženo minimálně 65 % bodů. Student, který úspěšně složil test, se může ucházet o lepší hodnocení při ústní zkoušce.

Studijní literatura a studijní pomůcky
Soubory přednášek a soubory cvičení 
Dále jsou doporučené tyto vybrané části z literatury:
Cyhelský, L., Kahounová, J., Hindls, R.: Elementární statistická analýza, Praha, 1999.

Dále příklady (i řešené) zde:
Hebák, P., Skalská, H.: Pravděpodobnost a Statistika, Příklady a otázky, Hradec Králové, 2011.

Místo výuky: bude upřesněno

Termíny výuky: bude upřesněno

Další informace:

Přihlášení probíhá elektronickou formou, je závazné a kurzovné nevratné. Před zahájením kurzu obdrží přihlášení organizační pokyny e-mailem. Vzdělavatel si vyhrazuje právo kurz neotevřít z důvodu dlouhodobé nemoci lektora, dále pak v případě nedostatečného počtu přihlášených osob, či z jiných závažných organizačních důvodů. O neotevření kurzu budou přihlášení v předstihu informováni e-mailem. V případě zrušení kurzu ze strany vzdělavatele se kurzovné přihlášeným vrací v plné výši.